Superficie de talud
Tengamos el borde de una carretera curva en pendiente que se extiende entre los puntos 1 y 7. Dicho borde, límite superior del talud de terraplén es, si la pendiente es constante, una hélice cilíndrica. La superficie del talud, como sabemos, es la superficie envolvente de los conos de talud cuyos vértices se van situando en puntos sucesivos (1,2..) de la hélice y cuya pendiente se corresponde con la pendiente del talud.
La traza horizontal del talud es la línea envolvente de las bases de los conos. Para definirla con precisión observemos que el plano tangente al talud en un punto 2 de su borde viene dado por la tangente a la hélice en el punto 2 y por la tangente desde el punto m2 (traza de la tangente a la hélice) a la base del cono. La proyección horizontal de la tangente a la hélice es la perpendicular por 2 a O2, siendo su magnitud 2m2 igual al arco 12. El punto de tangencia t2 pertenece a la traza del talud y es el pie de la línea de máxima pendiente que pasa por 2.
Podemos ir así determinando los sucesivos puntos t2, t3, t4..., que determinan la traza de la superficie del talud que, a su vez, queda definida por sus generatrices 2t2,3t3,4t4... que son líneas de máxima pendiente de la superficie.
Dibujemos una circunferencia de centro el punto O (es decir, concéntrica a la carretera) y tangente a la prolongación del segmento 2t2, así como a las demás líneas de máxima pendiente (3t3, 4t4...).
Los extremos de estas tangentes (p2,..,p4,..) van definiendo una hélice en el espacio cuyo paso H es igual al de la hélice del borde del talud y a la cual son tangentes estas líneas de máxima pendiente.